On the Stiffness Selection for SEA——弹性体刚度的选择对SEA力控性能的影响

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On the Stiffness Selection for SEA——弹性体刚度的选择对SEA力控性能的影响


SEA——Series Elastic Actuator的核心部件就是增加驱动器柔性的弹性体（Compliant Structure），这篇文章就来谈谈弹性体刚度的选择（Stiffness Selection）对驱动器力控性能的影响。
前置相关SEA知识阅读：
1.  关于SEA结构：一种带力矩、位置传感器的紧凑人型机器人SEA驱动器（带谐波减速器）机械设计方案
2.  关于弹性体：Strain
Gauge or Encoder Based? 关于SEA力矩测量原理选择的浅谈
3.  关于SEA数学建模： 经典SEA线性动力学模型及其简化与力矩求导

结论（定性）：
常见SEA的刚度选择一般在：100Nm/rad到50,000Nm/rad之间，增加弹性体刚度可以增加驱动器追踪力矩输出的带宽（Torque tracking bandwidth），而减少弹性体刚度则可以增加驱动器的透明度（Transparency）。
定性说，SEA弹性体刚度的选择是在力矩输出带宽和透明度之间的平衡（Trade-Off），而力矩输出带宽和透明度是衡量SEA驱动器力控性能的重要因素，其是指：
力矩输出带宽：
具体是指SEA驱动器力控输出响应或追踪期望输出力矩（Desired Output Torque）的能力，自然而然是驱动器的刚度越大，输出带宽越大，频响性能越好。
透明度：
透明度是指电机输出端做零力矩控制（Zero torque control）的能力。典型的零力矩输出的例子如下：输出端连接的link做重力摆的能力（Pendulum drop experiment）。
数学分析（定量）：
回到：经典SEA线性动力学模型及其简化与力矩求导这篇文章最后SEA在拉普拉斯变化下输出力矩的求导：


（下文中我只梗概介绍具体的分析思路，如果有需要详细分析的同学，麻烦请去参考相关Paper）
公式（1）很关键，左边T(s)是驱动器输出力矩；右边的T*(s)是期望输出力矩，ql(s) 是输出端绝对位置。
1.  如果我们使得T*(s) =0，也就是期望输出力矩是零力矩，我们就可以分析SEA的透明度（Transparency）性能，从公式（1）就可以得到如下的公式（2），我们称之为驱动器的透明度函数：


2.  同样如果我们使得ql(s) ≡0，也就是使得输出端的绝对位置为零，相当于锁住了输出端，接着通过对驱动器扭矩参考频率进行扫频的方法，测量力矩追踪通频带（Torque tracking bandwidth），同样从公式（1）就可以得到如下的公式（3），我们称之为驱动器的力矩追踪函数：


定量的数学分析就写到这里，文后我会附上Paper的链接。

实验结果：
透明度（Transparency）:
我的同事Wesley做了从驱动器输出端水平位置扔下一个
我的同事Wesley做了从驱动器输出端水平位置扔下一个 ,m=4.5kg,I=0.35kg*㎡,的重力摆的实验，为了验证驱动器的透明度性能，得到如上图的实验数据。
图例：B12: 2700NM/rad弹性体的SEA；
B14: 11400NM/rad弹性体的SEA；
α: 控制器的control gain；
我们从Link Angle可以明显看到：刚度越小（B12）Control Gain越大（α=3.3），驱动器的透明度越好。

力矩输出带宽（Torque tracking bandwidth）


同样是来自我的同事Wesley的实验，这时我们锁住了输出端，测量不同频率下力矩的响应性能（Frequency Sweep），从而可以比较相应的输出带宽。
图例：B12: 2700NM/rad弹性体的SEA；
B14: 11400NM/rad弹性体的SEA；
α: 控制器的control gain；

同样，我们得到结论：刚度越大（B14）Control Gain越大（ α=3.3），驱动器的力矩输出带宽越大，响应性能越好。了解更多干货文章，可以关注小程序八斗问答